GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DUA LINGKARAN
Ada dua macam garis singgung persekutuan dua lingkaran, yaitu garis singgung persekutuan dalam dan garis singgung persekutuan luar.
1. Melukis Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran
- Lukis lingkaran L1 berpusat di titik P dengan jari-jari R dan lingkaran L2 berpusat di titik Q dengan jari-jari r (R > r). Selanjutnya, hubungkan titik P dan Q.
- Lukis busur lingkaran berpusat di titik P dan Q sehingga saling berpotongan di titik R dan S.
- Hubungkan titik R dengan titik S sehingga memotong garis PQ di titik T.
- Lukis busur lingkaran berpusat di titik T dan berjari-jari PT.
- Lukis busur lingkaran pusat di titik P, jari-jari R + r sehingga memotong lingkaran berpusat titik T di titik U dan V.
- Hubungkan titik P dan U sehingga memotong lingkaran L1 di titik A. Hubungkan pula titik P dan V sehingga memotong lingkaran L1 di titik C.
- Lukis busur lingkaran pusat di titik A, jari-jari UQ sehingga memotong lingkaran L2 di titik B. Lukis pula busur lingkaran pusat di titik C jari-jari VQ sehingga memotong lingkaran L2 di titik D.
- Hubungkan titik A dengan titik B dan titik C dengan titik D. Garis AB dan CD merupakan garis singgung persekutuan dalam lingkaran L1 dan L2.
2. Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran
- Dua buah lingkaran L1 dan L2 berpusat di P dan Q, berjari-jari R dan r.
- jari-jari lingkaran yang berpusat di P = R;
- jari-jari lingkaran yang berpusat di Q = r;
- panjang garis singgung persekutuan dalam adalah AB = d;
- jarak titik pusat kedua lingkaran adalah PQ = p.
- Jika garis AB digeser sejajar ke atas sejauh BQ maka diperoleh garis SQ.
- Garis AB//SQ, AS//BQ, dan sudut PSQ = sudut PAB = 90 derajat.
- Perhatikan bahwa Δ PQS siku-siku di titik S. Dengan menggunakan teorema Pythagoras diperoleh:
Karena panjang QS = AB, maka rumus panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran (d) dengan jarak kedua titik pusat p, jari-jari lingkaran besar R, dan jari-jari lingkaran kecil r adalah
3. Melukis Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran
- Lukis lingkaran L1 dengan pusat di P berjari-jari R dan lingkaran L2 pusat di Q berjari-jari r (R > r). Hubungkan titik P dan Q.
- Lukis busur lingkaran dengan pusat di P dan Q sehingga saling berpotongan di titik R dan S.
- Hubungkan RS sehingga memotong PQ di titik T.
- Lukis busur lingkaran dengan pusat di T dan berjari-jari PT.
- Lukis busur lingkaran dengan pusat di P, berjari-jari R – r sehingga memotong lingkaran berpusat T di U dan V.
- Hubungkan P dan U, perpanjang sehingga memotong lingkaran L1 di titik A. Hubungkan pula P dan V, perpanjang sehingga memotong lingkaran L1 di titik C.
- Lukis busur lingkaran dengan pusat di A, jari-jari UQ sehingga memotong lingkaran L2 di titik B. Lukis pula busur lingkaran pusat di C, jari-jari VQ sehingga memotong lingkaran L2 di titik D.
- Hubungkan titik A dengan titik B dan titik C dengan titik D. Garis AB dan CD merupakan garis singgung persekutuan luar lingkaran L1 dan L2.
4. Panjang Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran
- jari-jari lingkaran yang berpusat di P = R;
- jari-jari lingkaran yang berpusat di Q = r;
- panjang garis singgung persekutuan luar adalah AB = d;
- jarak titik pusat kedua lingkaran adalah PQ = p.
- Jika garis AB digeser sejajar ke bawah sejauh BQ maka diperoleh garis SQ.
- Garis AB//SQ, AS//BQ, dan sudut PSQ = sudut PAB = 90 derajat.
- Δ PQS siku-siku di S, sehingga berlaku:
Karena QS = AB = d, maka rumus panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran (d) dengan jarak kedua titik pusat p, jari-jari lingkaran besar R, dan jari-jari lingkaran kecil r adalah
Category:
